Question

已知函数f(x)=x^2-x+k,且关于x的不等式f(x)≥7/4对一切实数x恒成立.(1)求k的最小值（2

Answer 1

因为函数f(x)=x²-x+k,且关于x的不等式f(x)≥7/4对一切实数x恒成立
所以x²－x＋k≥7／4
即x²－x＋k－7／4≥0
设y=x²－x＋k－7／4表示图像为开口向上的抛物线，y≥0恒成立，说明抛物线与x轴没有交点。
即b²－4ac＜0
所以﹙－1﹚²－4×1×﹙k－7／4﹚＜0
解之得k＞2。

Answer 2

f(x)=x^2-x+K=（X-1/2)^2+K-1/4>=K-1/4>=7/4,由K-1/4>=7/4得:K>=2故K的最小值为2

Answer 3

首先找出函数f的最低点为x=2分之1，带入f（1|2）=-1/4+k，则-1/4+k≥7/4，求得k≥2.

追问

当k为最小之时，求[f（x)]^2+4的和/f(x)的最小值和对应的x的值

追答

由于f(x)=x^2-x+2，f（x）是为整数的，则运用均值不等式，（x^2-x+2）^2+4 / x^2-x+2=x^2-x+2+4/ x^2-x+2≥4，当且 x^2-x+2=4/ x^2-x+2时，取4，此时x=0或1.