已知函数f﹙x﹚=(1+㏑x)/x (2)如果当x≥2时,不等式f(x)≥a/(x+2)恒成立,求实数a的取值范围 5

买昭懿007
2012-01-26 · 知道合伙人教育行家
买昭懿007
知道合伙人教育行家
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毕业于山东工业大学机械制造专业 先后从事工模具制作、设备大修、设备安装、生产调度等工作

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f﹙x﹚=(1+㏑x)/x
x≥2时,不等式f(x)≥a/(x+2)恒成立
(1+㏑x)/x ≥ a/(x+2)
a ≤ (x+2)(1+lnx)/x = (1+2/x)(1+lnx) = 1 + 2/x + lnx + 2/x lnx
令g(x) = 1 + 2/x + lnx + 2/x lnx
g'(x) = -2/x^2 + 1/x - 2/x^2 lnx + 2/x^2 = (x-2)/x^2 lnx
x≥2,g'(x)≥0,g(x)单调增
x=2时,g(x)min = g(2)=1+2/2+ln2+2/2 lg2 = 2+ln2
∴a≤2+ln2
匿名用户
2012-01-27
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a≤2+ln2
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