已知函数f﹙x﹚＝（1＋㏑x）／x (2)如果当x≥2时，不等式f(x)≥a／(x+2)恒成立，求实数a的取值范围 5
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f﹙x﹚＝（1＋㏑x）／x
x≥2时，不等式f(x)≥a／(x+2)恒成立
(1＋㏑x)／x ≥ a／(x+2)
a ≤ (x+2)(1+lnx)/x = (1+2/x)(1+lnx) = 1 + 2/x + lnx + 2/x lnx
令g(x) = 1 + 2/x + lnx + 2/x lnx
g'(x) = -2/x^2 + 1/x - 2/x^2 lnx + 2/x^2 = (x-2)/x^2 lnx
x≥2，g'(x)≥0，g(x)单调增
x=2时，g(x)min = g(2)=1+2/2+ln2+2/2 lg2 = 2+ln2
∴a≤2+ln2
x≥2时，不等式f(x)≥a／(x+2)恒成立
(1＋㏑x)／x ≥ a／(x+2)
a ≤ (x+2)(1+lnx)/x = (1+2/x)(1+lnx) = 1 + 2/x + lnx + 2/x lnx
令g(x) = 1 + 2/x + lnx + 2/x lnx
g'(x) = -2/x^2 + 1/x - 2/x^2 lnx + 2/x^2 = (x-2)/x^2 lnx
x≥2，g'(x)≥0，g(x)单调增
x=2时，g(x)min = g(2)=1+2/2+ln2+2/2 lg2 = 2+ln2
∴a≤2+ln2
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