Question

已知函数f（x）=-x^2+2x, ⑴若不等式f(x)-a>0在[-1,3]上恒成立,求a的取值范

已知函数f（x）=-x^2+2x,
⑴若不等式f(x)-a>0在[-1,3]上恒成立,求a的取值范围
⑵ 若不等式f(x)-a>0在[-1,3]上有解,求a的取值范围
⑶ 若方程f(x)-a=0在[-1,3]上有上有解,求a的取值范围
⑷设函数g（x）=-3x+a,若对于任意x1∈[-1,3],总存在x2∈[-1,1]使得g(x2)=f(x1)成立，求a的取值范围 的取值范围
⑸设函数g（x）=-3x+a,若对于任意x1∈[-1,3],总存在x2∈[-1,1]使得g(x2)>f(x1)成立，求a的取值范围

Answer 1

已知函数f（x）=-x^2+2x,
⑴若不等式f(x)-a>0在[-1,3]上恒成立,求a的取值范围
⑵若不等式f(x)-a>0在[-1,3]上有解,求a的取值范围
⑶若方程f(x)-a=0在[-1,3]上有上有解,求a的取值范围
⑷设函数g（x）=-3x+a,若对于任意x1∈[-1,3],总存在x2∈[-1,1]使得g(x2)=f(x1)成立，求a的取值范围
⑸设函数g（x）=-3x+a,若对于任意x1∈[-1,3],总存在x2∈[-1,1]使得g(x2)>f(x1)成立，求a的取值范围
(1)解析：∵函数f(x)=-x^2+2x，不等式f(x)-a>0在[-1,3]上恒成立
设F(x)=-x^2+2x-a
F(-1)=-3-a>0==>a<-3
F(3)=-3-a>0==>a<-3
∴a的取值范围为a<-3
(2)解析：∵不等式f(x)-a>0在[-1,3]上有解
F(-1)=-3-a<=0==>a>=-3
F(3)=-3-a<=0==>a>=-3
F(x)最大值=(4*(-1)*(-a)-4)/(4*(-1))=1-a>0==>a<1
∴a的取值范围为-3<=a<1
(3)解析：∵方程f(x)-a=0在[-1,3]上有上有解
F(-1)=-3-a<=0==>a>=-3
F(3)=-3-a<=0==>a>=-3
F(x)最大值=(4*(-1)*(-a)-4)/(4*(-1))=1-a>=0==>a<=1
∴a的取值范围为-3<=a<=1

(4)解析：设函数g(x)=-3x+a
∵对于任意x1∈[-1,3],总存在x2∈[-1,1]使得g(x2)=f(x1)成立
f(x)=-x^2+2x=-(x-1)^2+1，抛物线顶点(1,1)，对称轴为x=1
代入g(x)=-3x+a==>1=-3+a==>a=4
f(-1)=-1-2=-3
代入g(x)=-3x+a==>-3=3+a==>a=-6
因为f(x)关于直线x=1对称，要满足题意，只须-6<=a<=4
∴a的取值范围-6<=a<=4

(5)解析：设函数g（x）=-3x+a,
∵对于任意x1∈[-1,3],总存在x2∈[-1,1]使得g(x2)>f(x1)成立，
由（4）可知，只要a>4
∴a的取值范围a>4

追问

第三小题是等于，