Question

已知f(x)=2^x+λ·2^-x,若不等式1/2≤f(x)≤4在x∈【0，1】上恒成立，求λ的取值范围。

要过程

Answer 1

令2^x=t，x∈[0,1]，——》t∈[1,2]，
f(x)=t+λ/t，
——》1/2<=t+λ/t<=4，
——》1/2-t<=λ/t<=4-t，
——》t/2-t^2<=λ<=4t-t^2，
——》1/16-(t-1/4)^2<=λ<=4-(t-2)^2，
-3<=1/16-(t-1/4)^2<=-1/2，
3<=4-(t-2)^2<=4，
——》-1/2<=λ<=3。