已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a^2+b^2=10a+8b-41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围。
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解a^2+b^2=10a+8b-41
（a-5）^2+(b-4)^2=0
解得a=5；b=4
因为三角形中 两边之和大于第三边
又c为最长边
所以5<c<4+5
（a-5）^2+(b-4)^2=0
解得a=5；b=4
因为三角形中 两边之和大于第三边
又c为最长边
所以5<c<4+5
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即(a²-10a+25)+(c²-8b+16)=0
(a-5)²+(b-4)²=0
a-5=b-4=0
a=5,b=4
c最长则c>a=5
且a+b>c
c<9
所以5<c<9
(a-5)²+(b-4)²=0
a-5=b-4=0
a=5,b=4
c最长则c>a=5
且a+b>c
c<9
所以5<c<9
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(a-5)²+(b-4)²=0 a=5 b=4
由于c为最长边
则5≤c<9
由于c为最长边
则5≤c<9
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∵a2+b2=10a+8b-41，
∴a2-10a+25+b2-8b+16=0，
即（a-5）2+（b-4）2=0，
a-5=0，b-4=0，
解得a=5，b=4，
∵c是△ABC中最长的边，
∴5≤c＜9．
∴a2-10a+25+b2-8b+16=0，
即（a-5）2+（b-4）2=0，
a-5=0，b-4=0，
解得a=5，b=4，
∵c是△ABC中最长的边，
∴5≤c＜9．
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a²+b²-8b-10a+41=0
(a-5)²+(b-4)²=0
则a-5=0 b-4=0
a=5 b=4
由于c为最长边
则5≤c<9
(a-5)²+(b-4)²=0
则a-5=0 b-4=0
a=5 b=4
由于c为最长边
则5≤c<9
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