已知F1，F2分别是双曲线的左右焦点以F1F2为直径的圆与双曲线在第2象限的交点为P，若双曲线的离心率
已知F1，F2分别是双曲线的左右焦点以F1F2为直径的圆与双曲线在第2象限的交点为P，若双曲线的离心率为5，则COS∠PF1F2=？...
已知F1，F2分别是双曲线的左右焦点以F1F2为直径的圆与双曲线在第2象限的交点为P，若双曲线的离心率为5，则COS∠PF1F2=？
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PF1F2是直角三角形
e=c/a=5 c=5a
而由双曲线的定义可知：PF1-PF2=2a （1）
F1F2=2c=10a (2)
又在直角三角形中，PF1^2+PF2^2=F1F2^2 (3)
由上面三式，解得PF1=8a PF2=6a
所以：COS∠PF1F2=PF1/F1F2=8/10=0.8
e=c/a=5 c=5a
而由双曲线的定义可知：PF1-PF2=2a （1）
F1F2=2c=10a (2)
又在直角三角形中，PF1^2+PF2^2=F1F2^2 (3)
由上面三式，解得PF1=8a PF2=6a
所以：COS∠PF1F2=PF1/F1F2=8/10=0.8
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