Question

如图：AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点，AE垂直PC，F是PB上的动点

求证：平面PAC垂直平面PBC 平面AEF垂直平面PBC

Answer 1

第一个问题：
∵AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，∴BC⊥AC。
∵PA⊥平面ABC，∴BC⊥PA。
∵BC⊥AC、BC⊥PA、PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC，而BC在平面PBC上，
∴平面PAC⊥平面PBC。

第二个问题：
∵BC⊥平面PAC，而AE在平面PAC上，∴AE⊥BC，又AE⊥PC、PC∩BC＝C，
∴AE⊥平面PBC，而AE在平面AEF上，∴平面AEF⊥平面PBC。