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如图:AB是圆O的直径,PA垂直于圆O所在平面,C是圆周上不同于A、B的任意一点,AE垂直PC,F是PB上的动点
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第一个问题:
∵AB是⊙O的直径,C是⊙O上的一点,∴BC⊥AC。
∵PA⊥平面ABC,∴BC⊥PA。
∵BC⊥AC、BC⊥PA、PA∩AC=A,∴BC⊥平面PAC,而BC在平面PBC上,
∴平面PAC⊥平面PBC。
第二个问题:
∵BC⊥平面PAC,而AE在平面PAC上,∴AE⊥BC,又AE⊥PC、PC∩BC=C,
∴AE⊥平面PBC,而AE在平面AEF上,∴平面AEF⊥平面PBC。
∵AB是⊙O的直径,C是⊙O上的一点,∴BC⊥AC。
∵PA⊥平面ABC,∴BC⊥PA。
∵BC⊥AC、BC⊥PA、PA∩AC=A,∴BC⊥平面PAC,而BC在平面PBC上,
∴平面PAC⊥平面PBC。
第二个问题:
∵BC⊥平面PAC,而AE在平面PAC上,∴AE⊥BC,又AE⊥PC、PC∩BC=C,
∴AE⊥平面PBC,而AE在平面AEF上,∴平面AEF⊥平面PBC。
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