Question

帮忙求积分

Answer 1

给你∫√(x^2+a^2)dx的推到过程，其余的自己带入即可

∫√(x^2+a^2)dx

=x√(x^2+a^2)-∫xd√(x^2+a^2)

=x√(x^2+a^2)-∫x^2/√(x^2+a^2)dx

=x√(x^2+a^2)-∫(x^2+a^2-a^2)/√(x^2+a^2)dx

=x√(x^2+a^2)-∫[√(x^2+a^2)-a^2/√(x^2+a^2)]dx

移项,得

2∫√(x^2+a^2)dx=x√(x^2+a^2)+a^2∫1/√(x^2+a^2)dx

=x√(x^2+a^2)+a^2ln|x+√(x^2+a^2)|+2c

所以

原式=1/2 x√(x^2+a^2)+1/2 a^2ln|x+√(x^2+a^2)|+c