初一数学题: 已知:abc=1 求证:a/(ab+a+1) + b/(bc+b+1) + c/(ac+c+1) = 1

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zfp666666
2012-05-27 · TA获得超过1385个赞
知道小有建树答主
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把1换成abc:
a/(ab+a+1)=a/(ab+a+abc)=1/((bc+b+1)
同理,
c/(ac+c+1)=1/(ab+a+1)=abc/(ab+a+abc)=bc/(bc+b+1)
所以,前三项相加就是 1/(bc+b+1) + b/(bc+b+1) +bc/(bc+b+1)= bc+b+1/(bc+b+1) =1
招凝莲0ie1dd
2012-05-27 · TA获得超过6153个赞
知道大有可为答主
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a/(ab+a+1) + b/(bc+b+1) + c/(ac+c+1)
=a/(ab+a+abc) + b/(bc+b+1) + c/(ac+c+1) (1的逆代)
=a/[a(b+1+bc)] + b/(bc+b+1) + c/(ac+c+1)
=1/(b+1+bc) + b/(bc+b+1) + c/(ac+c+1)
=(1+b)/(b+1+bc)+c/(ac+c+1) (第一个式子的分子加bc,再减去bc)
=1-bc/(b+1+bc)+c/(ac+c+1)
=1-bc/(b+abc+bc)+c/(ac+c+1) (第两项的分母中的1换成abc)
=1-bc/[b(1+ac+c)]+c/(ac+c+1)
=1.
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逃跑的乌龟三号
2012-05-27 · TA获得超过123个赞
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证明有1/a=bc,1/b=ac,1/c=ab
所以1/(1/b+1+bc)+1/(c+1+ac)+1/(a+1+ab)=1
1/b*1/(c+1+ac)+1/(c+1+ac)+1/a*1/(c+1+ac)=1
(1/b+1+1/a)/(c+1+ac)=1
(a+ab+b)/ab=c+1+ac
a+ab+b=1+ab+a
得证
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