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a/(ab+a+1) + b/(bc+b+1) + c/(ac+c+1)
=a/(ab+a+abc) + b/(bc+b+1) + c/(ac+c+1) (1的逆代)
=a/[a(b+1+bc)] + b/(bc+b+1) + c/(ac+c+1)
=1/(b+1+bc) + b/(bc+b+1) + c/(ac+c+1)
=(1+b)/(b+1+bc)+c/(ac+c+1) (第一个式子的分子加bc,再减去bc)
=1-bc/(b+1+bc)+c/(ac+c+1)
=1-bc/(b+abc+bc)+c/(ac+c+1) (第两项的分母中的1换成abc)
=1-bc/[b(1+ac+c)]+c/(ac+c+1)
=1.
=a/(ab+a+abc) + b/(bc+b+1) + c/(ac+c+1) (1的逆代)
=a/[a(b+1+bc)] + b/(bc+b+1) + c/(ac+c+1)
=1/(b+1+bc) + b/(bc+b+1) + c/(ac+c+1)
=(1+b)/(b+1+bc)+c/(ac+c+1) (第一个式子的分子加bc,再减去bc)
=1-bc/(b+1+bc)+c/(ac+c+1)
=1-bc/(b+abc+bc)+c/(ac+c+1) (第两项的分母中的1换成abc)
=1-bc/[b(1+ac+c)]+c/(ac+c+1)
=1.
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证明有1/a=bc,1/b=ac,1/c=ab
所以1/(1/b+1+bc)+1/(c+1+ac)+1/(a+1+ab)=1
1/b*1/(c+1+ac)+1/(c+1+ac)+1/a*1/(c+1+ac)=1
(1/b+1+1/a)/(c+1+ac)=1
(a+ab+b)/ab=c+1+ac
a+ab+b=1+ab+a
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所以1/(1/b+1+bc)+1/(c+1+ac)+1/(a+1+ab)=1
1/b*1/(c+1+ac)+1/(c+1+ac)+1/a*1/(c+1+ac)=1
(1/b+1+1/a)/(c+1+ac)=1
(a+ab+b)/ab=c+1+ac
a+ab+b=1+ab+a
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