如图,在梯形ABCD中,AB||DC(AB<DC),E,F分别是对角线AC,BD的中点,猜想EF,AB,CD之间有什么数量关系,
2个回答
展开全部
我按你的图形(AB大于CD)证明:EF、AB、CD之间的数量关系:EF=(AB--CD)/2。
证明:连结并延长CF交AB于点G。
因为 AB//DC,
所以 角CDF=角GBF,角DCF=角BGF,
又因为 F是BD的中点,DF=BF,
所以 三角形CDF全等于三角形GBF,
所以 CD=GB,CF=FG,
因为 CF=FG,
所以 F是CG的中点,
又因为 E是AC的中点,
所以 EF=AG/2
=(AB--GB)/2
=(AB--CD)/2。
证明:连结并延长CF交AB于点G。
因为 AB//DC,
所以 角CDF=角GBF,角DCF=角BGF,
又因为 F是BD的中点,DF=BF,
所以 三角形CDF全等于三角形GBF,
所以 CD=GB,CF=FG,
因为 CF=FG,
所以 F是CG的中点,
又因为 E是AC的中点,
所以 EF=AG/2
=(AB--GB)/2
=(AB--CD)/2。
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询