如图在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,对角线AC、BD交于点O,AC⊥BD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点

(1)求证:四边形EFGH是正方形;(2)若AD=2,BC=4,求四边形EFGH的面积.【回答好的我会给分请不要随意乱答需要过程和思路】... (1)求证:四边形EFGH是正方形;(2)若AD=2,BC=4,求四边形EFGH的面积.【回答好的我会给分 请不要随意乱答需要过程和思路】 展开
百度网友8a5b96a
2013-01-08 · TA获得超过2545个赞
知道小有建树答主
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1、证明:在梯形ABCD中,

  ∵AD∥BC,AB=DC

  ∴AC=BD

  ∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点

∴EF、GH、FG、EH分别是△ABC,△DAC,△BCD和△ABD的中位线

∴EF=GH=1/2AC   FG=EH=1/2BD 老肆    EF∥GH∥AC  FG∥EH∥BD

∴侍仿轿EF=GH=FG=EH

∴四边形EFGH为菱形

∵AC⊥BD

∴EF⊥FG

∴四边形EFGH为正方形

2、

过D点做DM∥AC,交BC 的延长线与M点

∴四边形ACMD为平行四边形

∴AC=DM  AD=CM=2

∵AC=BD,AC⊥BD

∴△BDM为等腰直角三角形

∴BM=BC+CM=6

∴AC=3√2

∵EF=1/2AC   

∴EF=(3√2)/2

∴正方形大宽EFGH的面积=[(3√2)/2]²=4.5

本题主要考察了三角形中位线定理、特殊四边形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等几何知识。

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