Question

将自然数按如下顺序排列

将自然数按如下顺序排列
1 2 4 7 11 16...
3 5 8 12 17...
6 9 13 18...
10 14 19 ...
15 20...
21...
...
....
在这样的排列下，数字3排在第二行第一列，13排在第三行第三列，问：1997在第几行第几列？

Answer 1

将此排列斜着看就是
1
3 2
6 5 4
10 9 8 7
……

1+2+3+……+X = (1+X)*X/2 ≤ 1997
X 最大为62
(1+62)*62/2 = 1953
1997-1953 = 44
即1997之前有62整行，余44个数。

因此1997在新图的第63行，从右往左第44个。
则回到原图，1997在原图的第44行第63列。

Answer 2

将此排列斜着看就是
1
3 2
6 5 4
10 9 8 7
……

1+2+3+……+X = (1+X)*X/2 ≤ 1997
X 最大为62
(1+62)*62/2 = 1953
1997-1953 = 44
即1997之前有62整行，余44个数。