Question

k为何值时,x的平方-2xy+ky的平方+3x-5y+2能分解成两个一次因式的乘积

Answer 1

设x^2-2xy+ky^2+3x-5y+2=(x+ay+b)(x+cy+d)
(x+ay+b)(x+cy+d)=x^2+(a+c)xy+acy^2+(b+d)x+(ad+bc)y+bd
所以有：a+c=-2,
b+d=3,
ad+bc=-5,
bd=2
联立第一个和第三个式子可解得：b=1,d=2或b=2,d=1
代入可得：a=-3,c=1或a=1,c=-3
又k=ac,所以k=-3

Answer 2

在x^2-2xy+ky^2+3x-5y+2中，令Y=0，则x^2-2xy+ky^2+3x-5y+2=x^2+3x+2=（x+1)(x+2）所以可设x^2-2xy+ky^2+3x-5y+2=（x+1+ay)(x+2+by）,展开比较系数得k=-3 ，a=-3,b=1.
所以原式为x^2-2xy-3^2+3x-5y+2=（x+1-3y)(x+2+y）。