Question

已知函数y=sinx+根号下[1+(cosx)^2],则其最大值和最小值的和为?

答案是2，最大值是2，最小值是0，求过程啊~~~~

Answer 1

y=sinx+根号下[1+(cosx)^2]
=sinx+根号下[2-(sinx)^2],
令t=sinx属于[-1,1]
y=t+根号下(2-t^2)
求导令y‘=1-t/根号下(2-t^2)=0
t=正负1，
y最小值为0 最大值2
和为2

Answer 2

f(x)=sinx＋√[1＋cos²x]
由于[sinx]²＋[√(1＋cos²x)]²=2
则设：sinx=m，√(1＋cos²x)=n≥0，则点(m，n)在圆x²＋y²=2上移动，且f(x)=M=m＋n
设：m=√2sinw，n=√2cosw，则：
f(x)=M=√2(sinw＋cosw) 【其中w在[0，π/2]内】
=2sin(w＋π/4)
因：w＋π/4∈[π/4，3π/4]
则：sin(w＋π/4)∈[√2/2，1]
即：M的最大值是2，M的最小值是√2
则f(x)的最大值与最小值的和是2＋√2

追问

为什么【其中w在[0，π/2]内】