数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1/2,Sn=n^2an-n(n-1) (1)证明：数列{（n+1)/n*Sn}是等差数列，求Sn
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（1）.看到Sn的式子，可以把An变为Sn-Sn-1，
所以将原式变为Sn=n^2（Sn-Sn-1）-n(n-1)。
分解移项，得（n^2-1）Sn+n^2Sn-1+n(n-1)
两边同除n(n-1) 得 (n+1)Sn/n-nSn/n-1=1 所以数列{(n+1)Sn/n}是等差数列
令(n+1)Sn/n=Bn B1=1 ，所以Bn=n 所以Sn=n^2/（n+1）
所以将原式变为Sn=n^2（Sn-Sn-1）-n(n-1)。
分解移项，得（n^2-1）Sn+n^2Sn-1+n(n-1)
两边同除n(n-1) 得 (n+1)Sn/n-nSn/n-1=1 所以数列{(n+1)Sn/n}是等差数列
令(n+1)Sn/n=Bn B1=1 ，所以Bn=n 所以Sn=n^2/（n+1）
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