Question

一道题 数学的，圆与直线方程的

直线x-2y-3=0与圆(x-2)^2+(y+3)^2=9 交于E、F两点，则弦长EF=

Answer 1

解：因为直线x-2y-3=0与圆(x-2)^2+(y+3)^2=9 交于E、F两点。
所以将直线x-2y-3=0代入圆(x-2)^2+(y+3)^2=9中
解得y1=(-2+2√5)/5,y2=(-2-2√5)/5
x1=(11+4√5)/5,x2=(11-4√5)/5
不妨设E、F两点分别为（x1,y1）,（x2,y2）
则弦长EF=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]=√16=4
所以弦长EF=4.

Answer 2

原点到弦距离为：d=abs(2-2*(-3)-3)/sqrt(1^2+2^2)=sqrt(5);
所以弦长为：l=2*sqrt(3^2-d^2)=2*2=4;
其中abs表示绝对值，sqrt表示开根号