Question

高中数学题，圆与直线方程的

点P在直线2x+3y+10=0上移动，直线PA，PB分别与圆x^2+y^2=1相切于A，B两点，若O为坐标原点，则四边形PAOB的面积最小值为多少？
求答案啊！算不出来！

Answer 1

圆心是O，则四边形PAOB的面积，等于三角形PAO面积的2倍，而三角形PAO是直角三角形，其面积是(1/2)×OA×PA，考虑到这个直角三角形的直角边OA=R=1，那这个三角形面积的最小值只要使得斜边PO最小就可以了，此时点P的位置就是点O在直线上的射影点，点O到直线的距离是d=10/√13，则PA的最小值是(√87)/(√13)，则三角形PAO面积的最小值是(√87)/(2√13)，从而四边形PAOB面积的最小值是(√87)/(√13)

追问

答案是不是……13分之根号1131……？

追答

S=(√87)/(√13)=[√(87×13)]/(13)=(√1131)/(13)
分母有理化一下就是了。

Answer 2

x^2+y^2=1得圆心（0.0）r=1
2x+3y+10=0 得d=10/根号13 d>r 直线和圆相离
当PO线段最小的时候存在最小值即线段PO=d=10/根号13
切点A B和半径垂直
S=S(OAP)+S(OBP)=1/2*根号内87/13+1/2*根号内87/13=根号内87/13

Answer 3

明显当OP跟直线垂直啊最小