Question

Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=4,BC=3,AD平分∠CAB，交BC于点D，点P是边AB上的动点（点P与点A、B不重合）

设BP=x，△DPB的面积为y。（1）求CD的长；（2）求y关于x的函数解析式，写出函数定义域，并在直角坐标系中画出函数的图像；（3）当△DPB为等腰三角形时，求BP的长
主要第三小题，要过程。

Answer 1

解：（1）、利用三角形内角平分线的性质：AB:AC=BD:CD,即5:4=(3-CD):CD,所以CD=4/3，BD=5/3。（2）、因为sinB=4/5，所以y=(1/2)(BD)(BP)sinB，即：y=(2/3)x,函数定义域x属于（0,5），图像略。（3）、当△DPB为等腰三角形时，有两种情形，第一种，当BD=BP时，BP=5/3；第二种，当DB=DP时，可求得BP=32/25.