Question

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如图1，已知抛物线的顶点为A（0，1），矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，D、E在x轴上，CF交y轴于点B（0，2），且其面积为8．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）如图2，若P点为抛物线上不同于A的一点，连接PB并延长交抛物线于点Q，过点P、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为S、R．
①求证：PB=PS；
②判断以PQ为直径的圆与x轴的位置关系，并说明理由；
③探索OS*OR的值是否是定值，请求出；如果不是，请说明理由．
麻烦速度详细，只要（2）②和（2）③

Answer 1

(1) y= (1/4)a² + 1 (这个很简单，就不写了)
(2)
①过点B作BN⊥PS，垂足为N．
∵P点在抛物线y=(1/4)x²+1上．可设P点坐标为（a， (1/4)a²+1）．
∴PS= (1/4)a²+1，OB=NS=2，BN=a．
∴PN=PS-NS= (1/4)a²-1
在Rt△PNB中．
PB²=PN²+BN²=[(1/4)a²-1]²+a2=[(1/4)a²+1]²
∴PB=PS= (1/4)a²+1
② T为PB中点，即为圆心
作TM⊥SR于M，连接PM、QM
根据①同理可知QB=QR
∵TM为梯形PSRQ的中位线
∴TM=(PS+QR)/2 = (PB+QB)/2 = PQ/2 = PT = BT (当PSRQ是矩形时，也满足)
∴点M在圆上，即TM是半径
又∵x轴⊥TM
∴圆T与x轴相切。
③∵PB=PS
∴∠PSB=∠PBS
又∵∠PSB=∠SBO
∴∠PBS =∠SBO ， 即BS平分∠PBO
同理BR平分∠QBO
∵∠PSB+∠SBO+∠OBR+∠QBR=180°
∴∠SBO+∠OBR = 90°，即SB⊥BR
∴RT△SOB∽RT△BOR
∴OS/OB=OB/OR
∴OS·OR=OB² = 4

Answer 2

http://wenku.baidu.com/view/6e19bd64caaedd3383c4d3a3.html

追问

说过了，不一样，请看清楚

追答

os乘以or应该可以有相似得

追问

只要（2）②和（2）③，不过麻烦详细些，最好先解（2）②

追答

设p（a，14a2+1），算出BP的解析式y=（a分之14a2-1）x+2，于抛物线y=14x2+1联系起来，解得x=根号a，所以B坐标（根号a，14a+1），勾股定理算出PB的长，用P、B的纵坐标的平均数比较PB的一半的长，可以的出与圆的位置关系

Answer 3

不好意思