Question

如图 在等腰梯形abcd中,已知AD平行BC,AB=BC,AE⊥BC于E,∠B=60°,∠DAC=45°，AC=根号6，求梯形ABCD的周长

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Answer 1

...已知AD平行BC,AB=DC?...
AE⊥BC于E,∠B=60°,∠BAE=30°，AB=2BE,
∠DAC=45°=∠ECA,
∠EAC=90°-∠ECA=45°=∠ECA，
AE=EC,
AE²+EC²=AC²,
2EC²=(根号6)²,
EC=根号3=AE;

AB²-BE²=AE²,
4BE²-BE²=3,
BE²=1,BE=1,
AB=2BE=2;
BC=BE+EC=1+根号3,
AD=BC-BE-BE=1+根号3-2=根号3-1;
梯形ABCD的周长=AB+CD+BC+DA
=2+2+1+根号3+根号3-1
=4+2根号3.