Question

已知函数f(x)=|x+1|,g(x)=2|x|+a.(1)当a=1，解不等式f（x）≥g（x）（2）若存在x∈R，使得f（x）≥

g（x）成立，求实数a的取值范围

Answer 1

①当a=1时，因为f（x）≥g（x）
所以|x+1|≥2|x|+1❶
令x＋1=0，则x=－1;
当x＜－1时，不等式❶为－x－1≥－2x＋1，解之得x≥2，所以不等式无解。
当－1≤x＜0时，不等式❶为x＋1≥－2x＋1，解之得x≥0，所以不等式无解。
当x≥0时，不等式❶为x＋1≥2x＋1，解之得x≤0，所以不等式解集为x=0。

Answer 2

1)当x<=-1时，-x-1>=-2x+1 x>=2 舍去
-1<x<0 ,x+1>=-2x+1 x>=0 舍去
x>=0 x+1>=2x+1 x<=0综上x=0
2）
当x<=-1时，-x-1>=-2x+a x>=a+1 则a+1<=-1,a<=-2
-1<x<0 ,x+1>=-2x+a x>=(a-1) /3 则-1<(a-1)/3<0 -2<a<1
x>=0 x+1>=2x+a x<=1-a则 1-a>=0 a<=1

Answer 3

1)当x<=-1时，-x-1>=-2x+1 x>=2 舍去
-1<x<0 ,x+1>=-2x+1 x>=0 舍去
x>=0 x+1>=2x+1 x<=0综上x=0
2）
当x<=-1时，-x-1>=-2x+a x>=a+1 则a+1<=-1,a<=-2
-1<x<0 ,x+1>=-2x+a x>=(a-1) /3 则-1<(a-1)/3<0 -2<a<1
x>=0 x+1>=2x+a x<=1-a则 1-a>=0 a<=1