Question

数列{an}中,a1=2/3,an+1=1/(n+1)(n+2)+an，求an通项公式

Answer 1

解：
a(n+1)=1/[(n+1)(n+2)]+an=1/(n+1) -1/(n+2) +an
a(n+1) +1/(n+2)=an +1/(n+1)
a(n+1)+ 1/[(n+1)+1]=an +1/(n+1)
a1+ 1/(1+1)=2/3 +1/2 =7/6
数列{an +1/(n+1)}是各项均为7/6的常数数列。
an +1/(n+1)= 7/6
an=7/6 -1/(n+1)
n=1时，a1=7/6 -1/2=2/3，同样满足。
数列{an}的通项公式为an=7/6 -1/(n+1)

过程肯定是正确的，不过感觉结果怪怪的，是不是a1=2分之3啊，按你写的是3分之2，如果确实是3分之2，那就是上面的答案。

Answer 2

an+1=1/(n+1)(n+2)+an,∴an+1-an=1/(n+1)(n+2)=1/(n+1)-1/(n+2),同理可知
an-an-1=1/n-1/n+1
an-1-an-2=1/(n-1)-1/n
. . .
a2-a1=1/2-1/3
将各式相加得 an-a1=1/n-1/3,∴an=1/n-1/3+a1=1/n+1/3

追问

错了吧

追答

不好意思，答案是an=（n-1）/3（n+2）
不过这种类型的题目一般都是先分解，后累加