已知平行四边形ABCD中.过点B作BE垂直CD,垂足为E,连结AE.F为AE上一点.且∠BFE=∠C
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证明：（1）∵AD∥BC，
∴∠C+∠ADE=180°．
∵∠BFE=∠C，
∴∠AFB=∠EDA．
∵AB∥DC，
∴∠BAE=∠AED．
∴△ABF∽△EAD．
解：（2）∵AB∥CD，BE⊥CD，
∴∠ABE=90°，
∵AB=4，∠BAE=30°，
∴AE= AB／cos∠BAE= 4／﹙√3／2﹚= ﹙8√3﹚／3．
（3）∵△ABF∽△EAD，
∴ AB／AE=BF／AD，4／﹙8√3／3﹚=BF／3．
∴BF= ﹙3／2﹚√3．
∴∠C+∠ADE=180°．
∵∠BFE=∠C，
∴∠AFB=∠EDA．
∵AB∥DC，
∴∠BAE=∠AED．
∴△ABF∽△EAD．
解：（2）∵AB∥CD，BE⊥CD，
∴∠ABE=90°，
∵AB=4，∠BAE=30°，
∴AE= AB／cos∠BAE= 4／﹙√3／2﹚= ﹙8√3﹚／3．
（3）∵△ABF∽△EAD，
∴ AB／AE=BF／AD，4／﹙8√3／3﹚=BF／3．
∴BF= ﹙3／2﹚√3．
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