Question

初三数学二次函数题…跪求解…

已知抛物线y=ax^2+bx-4经过点A(-2,0),B(4,0)与y轴交于C点。(1)求抛物线解析式。(2)若D点坐标为(0,2),P为抛物线第三象限上一动点，连PO交BD于M点，问是否存在一点P，使OM/OP=2/3,若存在，求P点坐标；若不存在，请说明理由。(3)G为抛物线第四象限上一点，OG交BC于F，求当GF:OF的比值最大时G点坐标。

Answer 1

（1）将点A(-2,0),B(4,0)带入方程y=ax^2+bx-4即
0=4a-2b-4
0=16a+4b-4
解方程组有a=0.5，b=-1
抛物线解析式y=0.5x^2-x-4
（2）令p（h，0.5h^2-h-4）（-2<h<0)
直线op：y=（0.5h-1-4/h)x
因为om/op=2/3,则M（2h/3，（h^2)/3-2h/3-8/3)
M在直线BD：y=-0.5x+2上，代入有
（h^2)/3-2h/3-8/3=-0.5*2h/3+2
解得h=0.5+-根号57，由于-2<h<0，
所以不满足条件，不存在
（3）c（0，-4）
直线BC:y=x-4
令G（k，0.5k^2-k-4）（0<=k<=4)
（当k不等于0时）直线OG：y=（0.5k-1-4/k)x
（当k等于0时）直线OG：x=0，
OG与BC组成方程组解得x=1/2+1/k+k/8,y=-7/2+1/k+k/8
即F（1/2+1/k+k/8，-7/2+1/k+k/8）
GF:OF=（1/2+1/k-7k/8）：（1/2+1/k+k/8）单调替减
则当k=0时最大，则G（0，-4）

Answer 2

俊狼猎英团队为您解答:

⑴抛物线y=ax^2+bx-4经过点A(-2,0),B(4,0)，可得方程组：
4a-2b-4=0
16a+4b-4=0
a=0.5，b=-1
∴抛物线解析式为：Y=0.5X^2-X-4
⑵易得直线BD的解析式为：Y=0.5X+2，
设P(m，0.5m^2-m-4)，(-2<m<0)，由OM/OP=2/3可得
M(-2m/3，-1/3m^2+2/3m+8/3)
又M在BD上，∴-1/3m^2+2/3m+8/3=0.5(-2/3m)+2
整理得：m^2-m-2=0，解得：m=-1或m=2(不合题意，舍去)
这时0.5m^2-m- 4=-5/2，
∴P(-1，-5/2)
⑶设G(n，0.5n^2-n- 4)，(0<n<4)
过G作GN⊥X轴于N，交BC于Q，∵OB=OC，∴NQ=BN=4-n
∴GQ=|0.5n^2-n- 4|-(4-n)=-0.5n^2+2n，
由ΔFOC∽ΔFGQ得FG/OF=GQ/OC=(-0.5n^2+2n)/4
=-1/8(n^2-4n)=-1/8(n-2)^2+1/2
∵-1/8<0，∴当n-2=0即n=2时，比值最大为1/2，
这时G(2，- 4)。

Answer 3

2133