Question

已知f(x)=√3x/a+{√3 (a-1)}/x.(a≠0且a≠1).试就实数a的不同取值，写出该函数的单调增区间。

要过程，越详细却好。

Answer 1

1当a<0时

对钩函数，渐近线是：y=√3x/a与y轴

Answer 2

f(x)=√3x/a+{√3 (a-1)}/x
（1）当a<0时,)√3x/a和{√3 (a-1)}/x同号，由公式|a+b|>=2√(ab)(a,b同号），当且仅当a=b时取等号
得|f(x)|>=2√((3a-1)/a),当且仅当√3x/a={√3 (a-1)}/x时即x=+-√ (a*a-a）时取等号
则单调增区间（-√ (a*a-a），0）和（0，√ (a*a-a））
（2）当0<a<1时，f(x）是奇函数，很容易判断单调增区间（负无穷，0）和（0，正无穷）
（3）当a>1时，方法同（1）
得单调增区间（负无穷，-√ (a*a-a））和（√ (a*a-a），正无穷）