Question

已知向量组a1=（1 -1 2 4）a2=(0 3 1 2) a3=(3 0 7 14) a4=(1 -2 2 0) a5=(2 1 5 10)求最大线性无关组并

已知向量组a1=（1 -1 2 4）a2=(0 3 1 2) a3=(3 0 7 14) a4=(1 -2 2 0) a5=(2 1 5 10)求最大线性无关组，并用最大线性无关组表示其余向量。

Answer 1

首先向量组写为矩阵形式

对该矩阵进行初等列变换，此过程不改变其秩。

变换结果如下：

可知a1 a2 a4 是线性无关，为极大无关线性组。

把a1 a2 a3 a4 矩阵进行初等行变换，有

此方程对应的3a1+a2=a3,

同理对a1 a2 a4 a5 进行变换，得到

2a1+a2=a5。