高等数学 泰勒公式 50
高等数学泰勒公式为什么要分成两种情况来讨论而且方法还不一样为什么x大于1,要用这种方法为什么x在0到1之间,要用拉格朗日中值定理...
高等数学 泰勒公式为什么要分成两种情况来讨论
而且方法还不一样
为什么x大于1,要用这种方法
为什么x在0到1之间,要用拉格朗日中值定理 展开
而且方法还不一样
为什么x大于1,要用这种方法
为什么x在0到1之间,要用拉格朗日中值定理 展开
1个回答
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因为首先你看条件是给出了f(x)、f(x)的三次导数的信息,而问题问的是f(x)的二次导数的信息。能把这些东西连在一起的肯定是泰勒公式,所以你的想法是用泰勒公式把他们联结起来。然后他这里1是随便取的,其实取任何一个大于0的数a都可以,比如0.5(但是0.5不好看),只要把那些个1全换成a都还是一样的都能做。但是为了获得这两条泰勒展开式用到了f(x-a)与f(x+a),f(x-a)那条式子最后的那个f(3)(η)里x-a<η<x,而f(x)只在(0,正无穷)上有三阶导,所以必须保证x-a>0,这样就要分为x>a和0<x<a两种情况讨论了。
x>a的情况用泰勒展开式可以做。0<x<a的情况另外想办法,然后就想到后面那个用拉格朗日中值定理的办法。
大概思路就是这样。
x>a的情况用泰勒展开式可以做。0<x<a的情况另外想办法,然后就想到后面那个用拉格朗日中值定理的办法。
大概思路就是这样。
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