求解一道高数问题，划线部分极大值是怎么求出来的？
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解：分享两种解法。
(1)，由A对x0求导，并令其值为0。A'=(b/a)[(a^2-x0^2)^(1/2)-x0^2/(a^2-x0^2)^(1/2)]=0，解得x0=a/2^(1/2)。
(2)，由基本不等式求解。A=(b/a)(x0)[(a^2-x0^2)^(1/2)=(b/a)[(x0)^2[(a^2-x0^2)]^(1/2)≤(b/a){[(x0)^2+(a^2-x0^2)]/2}^(1/2)=b/2^(1/2)。
当且仅当(x0)^2=a^2-(x0)^2时，“=”等号成立，解得x0=a/2^(1/2)。
供参考。
(1)，由A对x0求导，并令其值为0。A'=(b/a)[(a^2-x0^2)^(1/2)-x0^2/(a^2-x0^2)^(1/2)]=0，解得x0=a/2^(1/2)。
(2)，由基本不等式求解。A=(b/a)(x0)[(a^2-x0^2)^(1/2)=(b/a)[(x0)^2[(a^2-x0^2)]^(1/2)≤(b/a){[(x0)^2+(a^2-x0^2)]/2}^(1/2)=b/2^(1/2)。
当且仅当(x0)^2=a^2-(x0)^2时，“=”等号成立，解得x0=a/2^(1/2)。
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-08-25 广告
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