Question

二阶导数为什么不能拆成d∧2y/dx∧2=（d∧2y/dt∧2）/（dx/dt）∧2求？

为什么二阶导数不能拆成d∧2y/dx∧2=（d∧2y/dt∧2）/（dx/dt）∧2？
而必须要将式子还原为d（dy/dx）/dx=d【（dy/dt）/（dx/dt）】/dt*dt/dx？
刚学微分，跪求解答

Answer 1

理解的关键是这点：导函数 dy/dx 也是一个函数(自变量为x)
对一般的函数，根据链式法则 du/dx = (du/dt) • (dt/dx)
那么对于u(x) = dy/dx , 也有 du/dx = d(dy/dx) / dx = [d(dy/dx)/dt] • (dt/dx)
再用一遍链式法则 dy/dx = (dy/dt) • (dt/dx),
所以[]里的部分可以写成 d(dy/dx)/dt= d[(dy/dt) • (dt/dx)] /dt
结论就是 d^2y/dx^2 = du/dx = d[(dy/dt) • (dt/dx)]/dt • (dt/dx)

追问

你好，请问意思就是 d∧2y/dx∧2是一个整体，要算也就只能化成一阶导数用链式法则算 是么？

追答

嗯对的！是这个意思