Question

求此方程组的通解！

求此方程组的通解！我比较笨，需要过程的，要不我看不懂！

Answer 1

系数矩阵 A 初等行变换为
[2 1 2]
[0 0 0]
[0 0 0]
r(A) = 1, 基础解系含 3 - 1 = 2 个线性无关的解向量。
方程组化为
x2 = -2x1 - 2x3
取 x1 = 1， x3 = 0, 得基础解系 (1, -2, 0)^T;
取 x1 = 0， x3 = 1, 得基础解系 (0, -2, 1)^T;
则 方程组的通解是 x = k (1, -2, 0)^T + c (0, -2, 1)^T.
k, c 为任意常数。