Question

已知F（x）定义域为[-1,3]，F（x²）的定义域 解由F（x）定义域为[-1,3]，知函数F（x²）

①中-1≤x^2≤3
②即0≤x^2≤3
③即-√3≤x≤√3
故函数F（x²）的定义域[-√3,√3].
第一步中-1是如何变成第二步0的？0是如何变成-√3？
麻烦详细解答下看不明白这个答案

Answer 1

首先明确，定义域是x的取值
其次，括号内的范围一样，F（x）定义域为[-1,3]，即意味着F（x²）中x^2的范围是[-1,3]，又因为x^2大于0，所以x^2的范围是[0,3]，所以解这个不等式-√3≤x≤√3，所以函数F（x²）的定义域[-√3,√3]。
不懂再问

追问

为什么x^2大于0大于等于1不可以吗

追答

不可以，括号内的范围一样。并不是x的简单平方。
即F（x）中x与F（x²）的x²地位等价，所以x属于[-1,3]，①中-1≤x^2≤3。
楼主对题目有误解，你理解的意思是x属于[-1,3]，求x^2的范围
实际这题是x^2范围是[-1,3]，求x的范围。