Question

若函数f(x)=ax^2+1,x>0 x^3则不等式f(a)＞f（1-a）的解集

抱歉打错啦。。 若函数f(x)= ax^2+1,x>0 x^3,x<0 这是个分段函数 则不等式f(a)＞f（1-a）的解集

Answer 1

当a﹤0时，f(a)=a^3
f(1-a)=(1-a)^3 = 1-3a+3a^2-a^3
要使 f(a)＞f（1-a）
必须 a^3>1-3a+3a^2-a^3
2a^3-3a^2+3a -1>0
∵ a<0
∴ a^2-a+1> 0，
故要使 2a^3-3a^2+3a -1= (a^2-a+1)( 2a-1) > 0
必须 2a-1 > 0 ，即 a >1/2

当a>0时，f(a)=a^3 +1
f（1-a）=a(1-a)^2+1 = a(1-2a+ a^2 )+1= 1+a - 2a^2 +a^3
要使 f(a)＞f（1-a）
必须 a^3 +1>1+a - 2a^2 +a^3
a - 2a^2= a (1-2a) < 0
∵ a > 0
故 必须 (1-2a) < 0 ，即 a >1/2
所以在分段函数f(x)= ax^2+1，x>0 ，x^3，x<0 中，a >1/2 是不等式f(a)＞f(1-a)的解集。

Answer 2

分三段，分析
1. 在a>1 时，f(a)=a^3+1 , f(1-a)=(1-a)^3
f(a)＞f（1-a）成立
2. 在 0<a<1时，f(a)=a^3+1 ,f(1-a)=a(1-a)^2+1
f(a)＞f（1-a）成立
3. 在a<0时，f(a)=a^3 , f(1-a)=a(1-a)^2+1
解不等式f(a)＞f（1-a）,即a^3>a(1-a)^2+1
可得解集为 -1/2<a<1 ，即有效解集为 -1/2<a<0

故原题的解集是 -1/2<a<0,a>0

追问

貌似不对 答案是a<-1/2<或1/2<a

追答

嗯，我第3步解不等式解错了，上两步有没有错没检查。
相信你自己吧，自己做，解出来是多少就是多少。
多少次挥汗如雨，
伤痛曾填满记忆，
只因为始终相信，
去拼搏才能胜利，
总是在鼓舞自己，
要成功就得努力

Answer 3

令a=1-a,即 a=1/2; 当a>1/2时，a>1-a; 当a<1/2 时，a<1-a;
(1) 当a<=0时，a<1-a, f(x)在负无穷到0单调递增，0到正无穷单调递增，故无解；
（2）0<a<=1/2,a<1-a, f(x)在负无穷到0单调递减，0到正无穷单调递增，
故解集为 负无穷到0；
（3）a>1/2时，a>1-a, f(x)在负无穷到0单调递减，0到正无穷单调递增,
解集为 0到正无穷；

附注：无穷大的符号不好找，所以用文字代替。

Answer 4

问题没问明白似的？