Question

求由下列各曲线所围成的平面图形的面积

1.xy=1,y=2,x=1
2.y=x^2-1,y=x+1
3.y=e^x,y=e^(-1),x=1

Answer 1

解：1.面积=∫<1/2,1>(2-1/x)dx
=(2x-lnx)│<1/2,1>
=2-ln1-1+ln(1/2)
=1-ln2
2.面积=∫<-1,2>(2+x-x²)dx
=(2x+x²/2-x³/3)│<-1,2>
=4+2-8/3+2-1/2-1/3
=9/2
3.面积=∫<-1,1>(e^x-1/e)dx
=(e^x-x/e)│<-1,1>
=e-1/e-1/e-1/e
=e-3/e。

Answer 2

用定积分做

追问

求详细解答。提高悬赏。

追答

1、三个函数的图像围成的区域在第一象限，求∫（2-1/x）从1/2到1的定积分=(2x-lnx)其中x从1/2到1=2-1+ln（1/2）=1+ln（1/2）.