Question

如图，已知△ABC，∠ACB=90º，AC=BC，点E、F在AB上，∠ECF=45º， （1）求证：△

如图，已知△ABC，∠ACB=90º，AC=BC，点E、F在AB上，∠ECF=45º，
（1）求证：△ACF∽△BEC
（2）设△ABC的面积为S，求证：AF•BE=2S

Answer 1

（1）证明：
∵∠EFC=∠FCB+∠B=∠FCB+45°
∠ECB=∠ECF+∠FCB=∠FCB+45°
∴∠EFC=∠ECB
∵AC=BC
∴∠A=∠B=45°
△ACF和△BEC中
∠A=∠B=45°
∠EFC=∠ECB
∴△ACF∽△BEC
（2）证明
∵△ACF∽△BEC
∴AC/BE=AF/BC
∴AF•BE=AC•BC
∵S=AC•BC/2
∴AC•BC=2S
∴AF•BE=2S