Question

已知三角形ABC的三个顶点分别为点A（2，-2），B（0，-1),C(-2,5),求BC边上的中点AD的长度？

青帮我写一步一步
谢谢

Answer 1

设点D的坐标为D(x,y) 则由题得：向量AD=(x-4, y-1)
设，直线BC的方程：y=kx+b, 将点B(0，2);C(-8,10) 代入
得：2=k*0+b , 10=-8k+b
解之，b=2, k=-1
所以，所求直线BC的方程：y=-x+2
即：直线BC的方程：x+y-2=0------------------------------------(1)
因为，AD是BC边上的高，向量AD=(x-4, y-1), 向量BC=(-8, 8)
所以，向量AD*向量BC=(-8)*(x-4)+8*(y-1)=0
即：x-y-3=0-----------------------------------(2)
解方程（1）和（2）得：x=5/2 ,y=-1/2
所以，点D的坐标为D(5/2 , -1/2)
所以，向量AD=(-3/2, -3/2)
其他自己算

追问

-8 10 ?? 哪里来的？

Answer 2

由B、C两点坐标求出D点坐标（-1.2），用距离公式求出AD的长度为5

Answer 3

首先 通过D是中点得到D（-1，2）；接着就是两点间距离公式AD=5

Answer 4

BC中点D（-1,2）
则AD=根号（3²+4²）=5