Question

已知函数f(x)=|x|/(x+2)判断f(x)在区间(0，+无穷)上的单调性并加以证明，再求f(x)的值域

求f（x）的值域

Answer 1

定义域为(0，+∞)，则x>0，|x|=x
f(x)=x/(x+2)=(x+2-2)/(x+2)=1-2/(x+2)
随x增大，x+2单调递增，2/(x+2)单调递减，1-2/(x+2)单调递增。
f(x)在(0，+∞)上单调递增。
0<2/(x+2)<2/(0+2)=1
0<1-2/(x+2)<1
函数的值域为(0，1)。

追问

倒数第三步没懂 能在解释一下吗

Answer 2

先去掉绝对值符号，在求导，判断，单调性以及确定最大最小值所以即为f(x)=x/(x+2)（因为x>0）,求导结果是1-2/(x+2)(x+2)，通分
在确定就行了