Question

如图，矩形纸片ABCD中AB=5，BC=10,CD上有一点E，EC=2，AD上有一点P，PA=6

如图，矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=10,CD上有一点E，EC=2，AD上有一点P，PA=6，过P作PF⊥AD交BC于F，将纸片折叠，使P与E重合，折痕交PF于Q，则线段PQ的长是？

Answer 1

连接EQ，显然△PEQ是等腰三角形。记PE与折痕的交点为O，则OQ是△PEQ的高。
在直角△DPE中应用勾股定理得PE=√(DE²+PD²)=5。
设PQ=x，则QF=5-x，△PEQ的高OQ=√(x²-2.5²) (以下用面积法计算)
△PEQ面积+梯形QFCE面积=梯形PFCE的面积，即：
1/2PE*OQ+1/2(QF+CE)*CF=1/2(PF+CE)*CF
1/2×5×√(x²-2.5²)+1/2×(5-x+2)×4=1/2×(5+2)×4
解方程，得x=25/6

Answer 2

连接EQ，显然△PEQ是等腰三角形。
设PQ=x，则QF=5-x，过Q作QG平行于CF，则CF=4，QF=x-3，由（x-3）2+16=x2，解得x=25/6