Question

求解释一道初中数学题,过程如下

坐落在伊丽莎白港的曼德拉海湾球场是2010年南非世界杯的比赛场地之一，这座球场就是以南非黑人领袖纳尔逊-曼德拉来命名的．某公司承担该球场草坪的铺设和养护任务，计划用A、B两种草皮共5000块，其中比赛期间的养护费用按一次性计算，赛事组委会要求A、B两种草皮的铺设块数必须是100的倍数，该公司所筹铺设资金不少于23500美元，但不超过24000美元，此两种类型草皮的成本和养护费如下表：
（1）请你为该公司设计铺设的可行性方案？
（2）你认为该公司如何进行铺设所花费用最少？
（3）根据市场调查，B型草皮的成本不会改变，A型草皮的成本将会下降m元（m＞0），该公司应该如何进行铺设所花费用最少？（注：费用=成本+养护费）

只是想知道，第三小题，A型的成本下降了，第一小题中的方案还适用么？为什么？

Answer 1

解：（1）设A型x块，B型（5000-x）块，
23500≤5.2x+4.15（5000-x）≤24000，
解得：26091 21 ≤x≤30955 21 ，
x取100的倍数，
∴x为2700，2800，2900，3000，
∴有4种方案，
①A型2700块，B型2300块，
②A型2800块，B型2200块，
③A型2900块，B型2100块，
④A型3000块，B型2000块．
（2）分别计算题（1）中四种方案的费用为：
①A型2700块，B型2300块，W=5.2×2700+4.15×2300=23585元；
②A型2800块，B型2200块，W=5.2×2800+4.15×2200=23690元；
③A型2900块，B型2100块，W=5.2×2900+4.15×2100=23795元；
④A型3000块，B型2000块，W=5.2×3000+4.15×2000=23900元，
故该公司铺设A型2700块，B型2300块所花费用最少．

（3）W=（5+0.2-m）x+4.15（5000-x）=（1.05-m）x+20750，
当m＞1.05时，当x=3000时费用最少，选择方案④A型3000块，B型2000块，
当m＜1.05时，当x=2700时费用最少，选择方案①A型2700块，B型2300块，
当m=1.05时，四种方案费用一样．

Answer 2

第三小题，A型的成本下降了，第一小题中的方案不适用了。
第一题，因为W=5.2x+4.15(5000-x)=1.05x+20750
当x=0时，W最小，就是说第一方案是只铺B草皮。
第三题需要考虑m的大小，如你图所示，有三种方案。

Answer 3

不适用

Answer 4

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