如图，△ABC中，∠C=90°，D是AB的中点，DE⊥DF，E、F分别在CA、CB上。求证：AE²+BF²=EF²
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延长ED至G，使DG=DE，连接GF，GB
因为 DG=DE，DE垂直DF
所以 GF=EF
因为 BD=DA，DG=DE，角BDG=角ADE
所以 三角形BDG全等于三角形ADE
所以 BG=AE，角GBD=角A
因为 角C=90度
所以 角ABC+角A=90度
因为 角GBD=角A
所以 角ABC+角GBD=90度，即角GBF=90度
所以 GF^2=BG^2+BF^2
因为 GF=EF，BG=AE
所以 EF^2=AE^2+BF^2望采纳
因为 DG=DE，DE垂直DF
所以 GF=EF
因为 BD=DA，DG=DE，角BDG=角ADE
所以 三角形BDG全等于三角形ADE
所以 BG=AE，角GBD=角A
因为 角C=90度
所以 角ABC+角A=90度
因为 角GBD=角A
所以 角ABC+角GBD=90度，即角GBF=90度
所以 GF^2=BG^2+BF^2
因为 GF=EF，BG=AE
所以 EF^2=AE^2+BF^2望采纳
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