Question

若三角形的一个顶点为A (2，3)，两条高所在的直线方程为x -2y +3=0和x +y-4=0，试求此三角形三边所在的...

若三角形的一个顶点为A (2，3)，两条高所在的直线方程为x -2y +3=0和x +y-4=0，试求此三角形三边所在的直线方程？

Answer 1

由于两条高所在直线都未经过点A，所以分别为顶点B与C的高线。
不妨设AB上的高为x-2y+3=0，k(hAB)=1/2，所以k(AB)=-2。
AC上的高为x+y-4=0，k(hAC)=-1所以k(AC)=1。
所以AB：2x+y-7=0
AC：x-y+1=0
所以B(3,1)，C(1,2)
所以BC：x+2y-5=0

过B点的直线：y-1=k(x-3)
把C点坐标代入：2-1=k(1-3)
求得k=-1/2

AC上的高与AB的交点就是B
AB上的高与AC的交点就是C
分别联立方程求解B(3,1) C(1,2)这两点就得到了

请采纳

Answer 2

高的特点是经过一顶点，然后垂直于另外两点构成的线段，根据这一特点可设经过x -2y +3=0的顶点为B（a，b）经过x +y-4=0的顶点为C（m，n），则可得到两个方程：a-2b+3=0,m +n-4=0,根据垂直这一特点可以得到直线AB斜率为1，即（3-b)/(2-a)=1，直线AC斜率为-2，及（3-n）/(2-m)=-2，联立这四个方程即可得到B、C两点的坐标，这样已知了三点不难求出三遍所在直线方程

Answer 3

由于两条高所在直线都未经过点A，所以分别为顶点B与C的高线。
不妨设AB上的高为x-2y+3=0，k(hAB)=1/2，所以k(AB)=-2。
AC上的高为x+y-4=0，k(hAC)=-1所以k(AC)=1。
所以AB：2x+y-7=0
AC：x-y+1=0
所以B(3,1)，C(1,2)
所以BC：x+2y-5=0

Answer 4

由垂直关系得Kab=1 Kbc=-2
Lab y-3=x-2 y=x+1
Lac y-3=-2(x-2) y=-2x+7
Lbc 将两条高所在的直线方程为x -2y +3=0和x +y-4=0与Lab y-3=x-2 y=x+1 Lac y-3=-2(x-2) y=-2x+7联立求解得B C点坐标再求Lbc