Question

如何证明Y=1/X在(0,1)的无界性

Answer 1

反证法：

假设1/x在（0,1）上有界,不妨设M>1

则 |1/x|≤M

取 x=1/(2M)

则|1/x|=2M>M

与假设矛盾,

所以,假设不成立

所以 函数y=1/x在（0,1）上无界

扩展资料

函数y=f(x)在定义域上只有上界(或只有下界)；或者既没有上界又没有下界，称f(x)在定义域上无界。

函数的有界性与函数自变量x的取值范围有关，如：y=x，在R内无界，但在任何有限区间内都有界。

有界函数的图形必介于两条平行于x轴的直线y=-M和y=M之间（当自变量为x时），笼统地说某个函数是有界函数或无界函数是不确切的，必须指明所考虑的区间。

Answer 2

反证法：
假设1/x在（0,1）上有界，不妨设M>1
则 |1/x|≤M
取 x=1/(2M)
则|1/x|=2M>M
与假设矛盾，
所以，假设不成立
所以 函数y=1/x在（0，1）上无界