Question

求解，高中数学题！！

Answer 1

先求导，f'(x)=2x²-4kx-3，显然导函数的图像是一个开口向上的抛物线，在区间内递减，则区间的f'(x)≤0，在本题只要f'(-1)和f'(1)都不大于0就可以使区间内的f'(x)≤0。
f'(-1)=2+4k-3≤0…………①
f'(1)=2-4k-3≤0…………②
①②联立解得k∈[-1/4，1/4]

Answer 2

f(x)=⅔x³-2kx²-3x
f'(x)=2x²-4kx-3=2(x-k)²-2k²-3
现 x∈[ -1，1 ]时，f'(x)<0
①当k<-1时，f'(-1)<0且f'(1)<0
f'(-1)=4k-1<0
f'(1)=-4k-1<0
解得 -1/4<k<1/4
无解
②当-1<k<1时，f'(-1)<0且f'(1)<0
f'(-1)=4k-1<0
f'(1)=-4k-1<0
解得 -1/4<k<1/4
③ 当k>1时，f'(-1)<0且f'(1)<0
f'(-1)=4k-1<0
f'(1)=-4k-1<0
解得 -1/4<k<1/4
无解
故 -1/4<k<1/4