Question

几何证明题

Answer 1

（1）△AME∽△MFE，△BMD∽△MGD，△AMF∽△BGM，

前面两个有公共角，好证明，证明△AMF∽△BGM，

∵∠AFM=∠DME+∠E，

∠BMG=∠A+∠E，

∠DME=∠A，

∴∠AFM=∠BMG，

在△AMF和△BGM中，

∠A=∠B，∠AMF=∠BMG，

∴△AMF∽△BGM（AA）.

（2）解：

∵∠A=∠B=45°，

∴∠ACB=90°，

∵AB=4√2，M是AB的中点，

∴AC=BC=4，AM=BM=2√2，

∵AF=3，

∴FC=AC-AF=1，

∵△AMF∽△BGM，

∴AM/BG=AF/BM，

∴BG=2√2×2√2÷3=8/3，

CG=BC-BG=4-8/3=4/3，

根据勾股定理，FG=√（FC²+CG²）=5/3.

Answer 2

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