Question

sinα-sinβ=三分之一 cosα+cosβ=二分之一 求cos（α+β）的值

Answer 1

(sinα-sinβ)^2=1/9 (sinα)^2+(sinβ)^2-2sinαsinβ=1/9
(cosα+cosβ)^2=1/4 (cosα)^2+(cosβ)^2+2cosαcosβ=1/4
两式相加(sinα)^2+(sinβ)^2-2sinαsinβ+ (cosα)^2+(cosβ)^2+2cosαcosβ=1/9+1/4
即2+2(cosαcosβ-sinαsinβ)=13/36
即2cos（α+β）=13/36-2=-59/72
即cos（α+β）=-59/144

Answer 2

sinα-sinβ=1/3 (1)
cosα+cosβ=1/2 (2)
(1)²+(2)²

sin²α+sin²β-2sinαsinβ+cos²α+cos²β+cosαcosβ=1/9+1/4
2+2(cosαcosβ-sinαsinβ)=13/36
2+2cos(α+β)=13/36
cos(α+β)=-59/72

Answer 3

分别平方，然后相加
由sin²x+cos²x=1
所以2-2sinasinb+2coacosb=1/9+1/4
2+2(coscosb-sinasinb)=13/36
所以原式=coscosb-sinasinb=-59/72

Answer 4

（sinα-sinβ）^2+(cosα+cosβ)^2=13/36
2+2cos(α+β)=13/36
cos(α+β)=-59/72