Question

已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，点P是四边形外一点，PA=PD,PB=PC.

求证：四边形ABCD是矩形。

Answer 1

反向延长PC，交BA延长线与E，根据平行，可知∠pcd=∠pea，∠dcb=90°，pb=pc,则∠pbc=∠pcb，所以∠peb=∠pcd=∠pbe，所以pe=pb，△dpc≌△fpe（角边角），则∠pfe=∠pde，pf=pd=pa，则∠pab=∠pfe=∠pde（π减等腰三角形底角），因为∠pad=∠pda，所以∠bad=∠cda，因为ab∥cd，所以∠bad=∠adc=90°，所以四边形abcd为矩形（四个角是直角的四边形是矩形）