Question

计算下列行列式的值（2 4 -1 -2；-3 7 -1 4；5 -9 2 7；2 -5 1 2） （2 1 4 1；3 -1 2 1；1 2 3 2；5026）

请写的详细一些，最好把每一步怎么来的写清楚，谢谢！我刚学，很多地方不明白，希望你能耐心教我一下，十分感谢！

Answer 1

【第一题】
解：依次用第二行加上第一行的3/2倍，第三行减去第一行的5/2倍，第四行减去第一行的1倍，得
2 4 -1 -2
0 13 -5/2 1
0 -19 9/2 12
0 -9 2 4

再依次用第三行加上第二行的 (19/13) 倍，第四行加上第二行的 (9/13) 倍，得
2 4 -1 -2
0 13 -5/2 1
0 0 11/13 175/13
0 0 7/26 61/13

再用第四行减去第三行的（7/22）倍，得 ← [ 注：(7/26)/(11/13) = 7/22 ]
2 4 -1 -2
0 13 -5/2 1
0 0 11/13 175/13
0 0 0 9/22

∴原行列式 = 2*13*(11/13)*(9/22) = 9

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【第二题】
解：原行列式第1、3行对换，再将(-1)乘到第四行，得
1 2 3 2
3 -1 2 1
2 1 4 1
-5 0 -2 -6

再依次用第二行减去第一行的 3 倍，第三行减去第一行的 2 倍，第四行加上第一行的 5 倍，得
1 2 3 2
0 -7 -7 -5
0 -3 -2 -3
0 10 13 4

再依次用第三行减去第二行的 3/7 倍，第四行加上第二行的 10/7 倍，得
1 2 3 2
0 -7 -7 -5
0 0 1 -6/7
0 0 3 -22/7

再用第四行减去第三行的3倍，得
1 2 3 2
0 -7 -7 -5
0 0 1 -6/7
0 0 0 -4/7

∴原行列式 = 1*(-7)*1*(-4/7) = 4

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【评】这种解法叫做“行列式的三角化”，这是解行列式的通法。限于篇幅，有些地方还没能展开论述，有看不明白的给我留言~~