关于高中正弦余弦定理的题，很复杂，搞不懂
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sin（B＋C）表示B与C这两个角之和的正弦值，并不是表示sin与（B＋C）的乘积。
如：sin（30°＋60°）＝sin90°＝1，
并不是sin（30°＋60°）＝sin30°＋sin60°＝（1＋√3）/2。
－－－－－－
有公式：
sin（B＋C）＝sinBcosC＋cosBsinC
sin（B－C）＝sinBcosC－cosBsinC
－－－－－－
本题还可用余弦定理解答：
由余弦定理，有：cosC＝（a^2＋b^2－c^2）/（2ab），又a＝2bcosC，
∴a＝2b（a^2＋b^2－c^2）/（2ab）＝（a^2＋b^2－c^2）/a，
∴a^2＝a^2＋b^2－c^2，∴b^2－c^2＝0，∴（b＋c）（b－c）＝0，
显然，b＋c＞0，∴b＝c。
∴△ABC是以BC为底边的等腰三角形。
如：sin（30°＋60°）＝sin90°＝1，
并不是sin（30°＋60°）＝sin30°＋sin60°＝（1＋√3）/2。
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有公式：
sin（B＋C）＝sinBcosC＋cosBsinC
sin（B－C）＝sinBcosC－cosBsinC
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本题还可用余弦定理解答：
由余弦定理，有：cosC＝（a^2＋b^2－c^2）/（2ab），又a＝2bcosC，
∴a＝2b（a^2＋b^2－c^2）/（2ab）＝（a^2＋b^2－c^2）/a，
∴a^2＝a^2＋b^2－c^2，∴b^2－c^2＝0，∴（b＋c）（b－c）＝0，
显然，b＋c＞0，∴b＝c。
∴△ABC是以BC为底边的等腰三角形。
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火丰科技
2024-11-13 广告
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