Question

高中正余弦定理的题，急啊啊啊~

两道喔。
1.在△ABC中，已知（a+b+c）(b+c-a)=3bc,sinA=2sinBcosC,判断△ABC的形状.
（这道题我已经算出来角A=60°了，只是接下来不会弄了）
2.锐角三角形ABC，a=2bsinA.（1）求∠B.（2）S△ABC=根号三，c=2.求a.b.
谢谢.

Answer 1

（a+b+c）(b+c-a)=3bc=(b+c)^2-a^2=b^2+c^2-a^2+2bc
b^2+c^2-a^2=bc
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=1/2
A=60°
a/sinA=b/sinB 所以sinA/sinB=a/b
sinA=2sinBcosC
a/b=2cosC=2(a^2+b^2-c^2)/2ab
b^2-c^2=0 b=c
所以三角形为等边三角形

2。a=2bsinA 所以a/bsinA=2
a/sinA=b/sinB ∴a/bsinA=1/sinB=2
sinB=1/2
锐角三角形ABC 中 B=30°
从A做BC垂线交BC于D B=30° AB=2 则AD=1
S△ABC=根号三=1/2*a*AD
a=2*根号3
BD=根号3 CD=根号3
b=根号（1+3）=2