Question

求解：设x，y为实数，若4x^2+y^2+xy=1.则2x+y的最大值是？

Answer 1

由4x^2+y^2+xy=1 可得；（2x+y）^2 =1+3xy 且有：1-xy＞=4xy ,故有：xy＜=1/5
那么 （2x+y）^2 ＜=8/5 , 所以 - 2根号10/5＜= 2x+y＜=2根号10/5
2x+y的最大值是2根号10/5

Answer 2

解：解：4X 2 +y 2+xy=1
4X 2 +y 2+4xy-3xy=1
（2x+y）2=1+3xy
（2x+y）2=1+3xy=1+3/4(4XY)
<=1+3/4(2X+Y) 2
移项整理的：
（2x+y）^2/4<=1
（2x+y）2<=4
最大值=2

Answer 3

设2x+y＝k，这是一直线方程，直线与4x^2+y^2-2xy=1相切时，有最大值
把直线方程代入曲线方程得：
4x^2+(k-2x)^2-2x(k-2x)=1
4x^2+k^2-4kx+4x^2-2kx+4x^2=1
整理得
12x^2-6kx+k^2-1=0
△＝36k^2-4*12*(k^2-1)=0
12k^2=48
k=±2
可见2x+y最大值是2。

Answer 4

(2x+y)^2=4x^2+y^2+4xy=1+3xy>=0
xy>=—1/3
2x+y<=根号下(1+3xy)<=0